11．下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題中：
①一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合．
正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)平面向量的基本定理，作為平面內(nèi)所有向量的一組基底是兩個向量不共線，由此對四個選項(xiàng)作出判斷即可．

解答 解：一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基，∴①錯誤，②正確；
平面向量的基向量可能互相垂直，如正交基，∴③正確；
平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)兩個互不平行向量的線性組合，
如果是三個不共線的向量，表示法不唯一，∴④錯誤．
綜上，正確的命題是②③．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解作為基底的兩個向量不共線，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是y2=8x．

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2．在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2-2ax+a2-4=0兩個不等實(shí)根，且A、B兩點(diǎn)都在直線y=-x+a上．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$；
（2）a為何值時$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角為$\frac{π}{3}$．

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19．（1）當(dāng)x＞3時，求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$的最小值．
（2）若x2-2ax+2≥0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．若曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2pt}\\{y=2p{t}^{2}}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1，M2所對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2（且t1≠t2），則弦M1M2所在直線的斜率是（　�。�
A．t1+t2B．t1-t2C．$\frac{1}{{t}_{1+}{t}_{2}}$D．$\frac{1}{{t}_{1-}{t}_{2}}$

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16．若（1-ax）5的展開式中含有x3的系數(shù)為-80，則實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是②．
①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或 l∥α          
②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或 l?α
③若l∥α，m∥α，則l∥m或 l與m相交    
④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或 l?β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線x-2y+2=0與圓C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)y=x2的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線MN與圓C相切；
（3）若函數(shù)y=x2圖象上任意三個不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若某圓錐的軸截面是頂角為$\frac{2}{3}$π的三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　　）
A．πB．$\frac{2}{3}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\sqrt{3}$π

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同步練習(xí)冊答案