3．已知球O的半徑為2，圓M和圓N是球的互相垂直的兩個(gè)截面，圓M和圓N的面積分別為2π和π，則|MN|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用勾股定理即可求解出答案．

解答 解：設(shè)兩圓的圓心分別為M、N，球心為O，公共弦為AB，
其中點(diǎn)為E，則OMEN為矩形，
∵圓M和圓N的面積分別為2π和π，
∴圓M和圓N的半徑分別為$\sqrt{2}$和1，
于是OM=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，ON=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴MN=$\sqrt{2+3}$=$\sqrt{5}$．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OMEN為矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某導(dǎo)演先從2個(gè)金雞獎(jiǎng)和3個(gè)百花獎(jiǎng)的5位演員名單中挑選2名演主角，后又從剩下的演員中挑選1名演配角．這位導(dǎo)演挑選出2個(gè)金雞獎(jiǎng)演員和1個(gè)百花獎(jiǎng)演員的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影長為1，則m=$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．向量的運(yùn)算常常與實(shí)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（　　）
A．“若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”
B．“在實(shí)數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
C．“在實(shí)數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
D．“若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}中，an＞0，a3+2a2=a4，則數(shù)列{an}的公比為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=blnx．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求G（x）=x2-x-f（x）在區(qū)間[${\frac{1}{2}$，e]上的最值；
（2）若存在一點(diǎn)x0∈[1，e]，使得x0-f（x0）＜-$\frac{1+b}{x_0}$成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，圓M與圓N交于A、B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長DB交圓M于點(diǎn)E，延長CB交圓N于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC～△DBA；
（2）求證：CF=DE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線EF與平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案