Question

18．向量的運算常常與實數(shù)運算進行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（　　）

• A． “若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”
• B． “在實數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
• C． “在實數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
• D． “若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”

Answer 1

分析 對四個選項，利用向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：由條件，得出（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）與$\overrightarrow{c}$垂直，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，不一定成立，故A不正確；
向量的乘法滿足分配律，故B正確；
在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，故C不正確；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$不一定成立，故D不正確．
故選：B．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．