如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)棱與底面垂直，已知AB=AC=AA
1=2，
∠BAC=90°，若D為BC的中點，則AB
1與C
1D所成角的余弦值為
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AB1與C1D所成角的余弦值．
解答：
解：
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA
1為z軸，
建立空間直角坐標系，
A（0，0，0），B
1（2，0，2），
C
1（0，2，2），D（1，1，0），
=（2，0，2），
=（1，-1，-2），
設(shè)AB
1與C
1D所成角為θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
，
∴AB
1與C
1D所成角的余弦值為
．
故答案為：
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4＜0，S7=S12，問：n取何值時，Sn取得最小值？
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設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對任意x
1，x
2∈（0，+∞），且x
1≠x
2，有
＜2+a恒成立，求a的取值范圍．
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定義|
|=a
1a
4-a
2a
3，若函數(shù)f（x）=|
|，給出下列四個命題：
①f（x）在區(qū)間[
，
]上是減函數(shù)；
②f（x）關(guān)于（
，0）中心對稱；
③y=f（x）的表達式可改寫成y=
cos（2x-
）-1；
④由f（x
1）=f（x
2）=0可得x
1-x
2必是π的整數(shù)倍；
其中正確命題的序號是
．
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當(dāng)x∈[1，5]時，函數(shù)f（x）=3x2-4x+c的值域為（ �。�
| A、[f（1），f（5）] |
| B、[f（1），f（）] |
| C、[f（），f（5）] |
| D、[c，f（5）] |
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如圖所示，幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，∠CBE=120°，側(cè)面ABE是等邊三角形，BD∩CE=O，F(xiàn)是BE上的動點，面ABE⊥面BCDE；
（1）當(dāng)F在何處時，OF∥面ABC；
（2）求三棱錐D-ABE的表面積．
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函數(shù)y=x2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上具有單調(diào)性，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ �。�
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直線y=kx是曲線y=cosx的一條切線，則實數(shù)k的取值范圍為
．
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