7．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（6，0），頂點(diǎn)C在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心的軌跡方程．

分析 可設(shè)重心坐標(biāo)為（x，y），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)已知條件將x0、y0用x，y表示，再代入曲線y=x2+3的方程，求軌跡方程．

解答 解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），△ABC重心坐標(biāo)為（x，y），依題意有
3x=0+6+x0，3y=0+0+y0，
解得x0=3x-6，y0=3y，
因點(diǎn)C（x0，y0）在y=x2+3上移動(dòng)，y0=x02+3，
所以3y=（3x-6）2+3，
整理得3（x-2）2=y-1為所求△ABC重心軌跡方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知某超市購(gòu)進(jìn)一批冰箱，這些冰箱60%來(lái)自上海，40%來(lái)自廣州，上海冰箱的合格率為90%，廣州冰箱的合格率為80%．若用A1、A2分別表示來(lái)自上海、廣州的冰箱，B表示冰箱為合格品，試求：P（A1）、P（A2）、P（B|A1）、P（$\overline{B}$|A2）各為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．一客戶到某家政服務(wù)公司隨機(jī)選聘2名服務(wù)員，現(xiàn)該公司共有5名服務(wù)員可供選聘，其中A類服務(wù)員2名（記為A1、A2），B類服務(wù)員3名（記為B1、B2、B3）．
（1）寫出所有的基本事件；
（2）求客戶只選聘B類服務(wù)員的概率；
（3）求客戶至少選聘1名B類服務(wù)員的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小周期為$\frac{2π}{3}$
B．圖象f（x）的圖象可由g（x）=Acos（ωx）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ekx-2x（k∈R，k≠0）．
（1）若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≥1，求k的值；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），證明：$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜f′（x2）＜$\frac{f（{x}_{3}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{3}-{x}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若橢圓的方程$\frac{x^2}{10-a}+\frac{y^2}{a-2}$=1，且此橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則實(shí)數(shù)a=$\frac{14}{3}$或$\frac{22}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．過(guò)拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若xC是xB與xF的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知cosα=-$\frac{4}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，則tanα的值等于（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$-\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)性；
（2）判斷方程f（x）=0在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$）上是否有解？若有解，說(shuō)明解的個(gè)數(shù)及依據(jù)；若無(wú)解，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案