Question

2．已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l上有兩點A，B，線段AC?α，線段BD?β，AC⊥l，BD⊥l，AB=4，AC=3，BD=12，則線段CD的長為13．

Answer 1

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應的長方體，CD恰好是此長方體的體對角線，由長方體的性質求出其長度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，且線段AC，BD分別在α，β內垂直于棱l，AB=4，AC=3，BD=12，
作出以線段AB，BD，AC為棱的長方體，CD即為長方體的對角線，
由長方體的性質知，CD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
故答案為：13．

點評 本題考查與二面角有關的線段長度計算問題，根據(jù)本題的條件選擇作出長方體，利用長方體的性質求線段的長度，大大簡化了計算，具體解題中要注意此類問題的合理轉化．