Question

3．已知區(qū)域D：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}}$，在D內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，可判斷其為幾何概型，求面積之比即可．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

陰影三角形的面積S₁=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2，
陰影內(nèi)半圓的面積S₂=$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$；
故點(diǎn)p落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于中檔題．