15．設(shè)Sn是等比數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和，sm-1=45，sm=93，sm+1=189，則m=5．

分析 由題意和am=Sm-Sm-1求出公比q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出m的值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，
因?yàn)閟m-1=45，sm=93，sm+1=189，
所以am=Sm-Sm-1=48，am+1=Sm+1-Sm=96，
則q=$\frac{{a}_{m+1}}{{a}_{m}}$=2，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{2}^{m-1}=48}\\{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{m-1}）}{1-2}=45}\end{array}\right.$，解得m=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作OP平行線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（i）試探究|OP|2和|AB|的比值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（ii）記△PF2A的面積為S1，△OF2B的面積為S2，令S=S1+S2，求證：S$＜\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}$且z=2x+y的最小值為-3，則k=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知區(qū)域D：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}}$，在D內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，（1+i）$\overline{z}$=（1-i）2，則|z|=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a4+a8=22，則{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前20項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{40}{41}$B．$\frac{20}{41}$C．$\frac{42}{43}$D．$\frac{21}{43}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．2c2-2a2=b2．
（Ⅰ）證明：2ccosA-2acosC=b；
（Ⅱ）若tanA=$\frac{1}{3}$，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{0，4，5，2}B．{0，4，5}C．{4，5，2}D．{4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．集合M={1，2，-3m+（m-3）i}（其中i為虛數(shù)單位），N={-9，3}，且M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．3B．1C．2D．-9

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