14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（3，1），B（-3，-2），C（a，b），且它的重心G關(guān)于點(diǎn)D（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3.5），求a，b的值．

分析 求出G的坐標(biāo)，然后利用三角形的重心公式求解即可．

解答 解：重心G關(guān)于點(diǎn)D（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3.5），
可得G（1，-1.5）．
△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（3，1），B（-3，-2），C（a，b），且它的重心G
可得$\frac{3-3+a}{3}$=1，$\frac{1-2+b}{3}$=-1.5，
解得a=3，b=-3.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法，重心坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，則方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有根的和等于（　�。�
A．0B．πC．-πD．-2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作OP平行線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（i）試探究|OP|2和|AB|的比值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（ii）記△PF2A的面積為S1，△OF2B的面積為S2，令S=S1+S2，求證：S$＜\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{p}$=（2，-3），$\overrightarrow{q}$=（x，6），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，則x的值為（　�。�
A．4B．-4C．9D．-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x-1）2≤4}，則A∩B=（-$\frac{1}{2}$，3]．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），若存在非零實(shí)數(shù)t，使得f（t）+f（$\frac{1}{t}$）=-2，則a2+4b2的最小值為$\frac{16}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}$且z=2x+y的最小值為-3，則k=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知區(qū)域D：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}}$，在D內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A=$\left\{{3，1}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y={{log}_{\sqrt{3}}}x，x∈A}\right\}$，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{0，4，5，2}B．{0，4，5}C．{4，5，2}D．{4，5}

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