Question

5．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，則${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是32．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知OA的值最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時(shí)z=1²+2²=5，
此時(shí)${2^{{x^2}+{y^2}}}$的最小值是2⁵=32，
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．