Question

15．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1與拋物線y²=-12x有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，即雙曲線中c=3，根據雙曲線中a，b，c的關系求出a的值即可得到結論．

解答 解：拋物線的焦點坐標為（-3，0），
則c=3，
即a²+1=c²=9，
即a²=9-1=8，則a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x=$±\frac{1}{2\sqrt{2}}$x=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，
故答案為：$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的方程的求解，根據拋物線和雙曲線焦點之間的關系求出c是解決本題的關鍵．