Question

設(shè)曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x_n，則log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值為（ ）
A．-log₂₀₁₁2010
B．-1
C．log₂₀₁₁2010-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：先求曲線在點（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x_n，再求相應(yīng)的函數(shù)值．
解答：解：y=xⁿ⁺¹在（1，1）處的切線方程為y-1=（n+1）（x-1），該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x_n=，
所以log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀₌，
故選B．
點評：本題利用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時利用了對數(shù)運算的性質(zhì)求出函數(shù)