Question

3．我省新高考采用“7選3”的選考模式，即從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門科目中選3門作為選考科目，那么所有可能的選考類型共有35種；甲、乙兩人根據(jù)自己的興趣特長以及職業(yè)生涯規(guī)劃愿景進(jìn)行選課，甲必選物理和政治，乙不選技術(shù)，則兩人至少有一門科目相同的選法共有92種（用數(shù)學(xué)作答）

Answer 1

分析 ①直接根據(jù)組合定義即可求出，
②利用間接法，先求出甲必選物理和政治，乙不選技術(shù)的種數(shù)，再排除兩人沒有科目相同的選法，問題得以解決．

解答 解：①從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門科目中選3門作為選考科目，那么所有可能的選考類型共有C₇³=35種，
②甲必選物理和政治，乙不選技術(shù)，則甲乙的選法為C₅¹C₆3=100種，
其中沒有相同的科目，若甲選技術(shù)，則乙有C₄³=4種，若甲不選技術(shù)，甲有4種，乙只有1種，故有4×1=4種，
則其中沒有相同的科目的為4+4=8種，
故兩人至少有一門科目相同的選法共有100-8=92，
故答案為：35，92

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列和組合的問題，采用正難則反的原則，屬于中檔題．