Question

設(shè)函數(shù)e^x|lnx|=1兩個(gè)不同的實(shí)根為x₁，x₂，則（　�。�

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=1
• C、0＜x₁x₂＜1
• D、x₁x₂＞1

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意f（x）=e^-x-|lnx|的零點(diǎn)，即方程e^-x=|lnx|的實(shí)數(shù)根．因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=e^-x與y=|lnx|的圖象，并設(shè)
x₁＜x₂，可得lnx₂＜-lnx₁，推出x₁x₂＜1．再根據(jù)x₁＞

1

e

且x₂＞1得到x₁x₂＞

1

e

，由此即可得到本題的答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=e^-x-|lnx|的零點(diǎn)，即方程e^-x=|lnx|的實(shí)數(shù)根
同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=e^-x與y=|lnx|的圖象，如圖所示
不妨設(shè)x₁＜x₂，可得0＜x₁＜1且x₂＞1
∵0＜-lnx₁＜1，∴l(xiāng)nx₁＞-1，可得x₁＞

1

e

∵x₂＞1，∴x₁x₂＞

1

e

又∵y=e^-x是減函數(shù)，可得lnx₂＜-lnx₁，
∴l(xiāng)nx₂+lnx₁＜0，得lnx₁x₂＜0，即x₁x₂＜1
綜上所述，可得

1

e

＜x₁x₂＜1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的基本初等函數(shù)，求函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足的條件，著重考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．