【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；
（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，

由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣ ）=2，解得p=2，

因此，拋物線C的方程為y2=4x；其準(zhǔn)線方程為x=﹣1．

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，（OA的方程為：y=﹣2x）

由 ，得y2+2 y﹣2 t=0．

因?yàn)橹本�l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以得△=4+8 t，解得t≥﹣1/2．

另一方面，由直線OA與l的距離d= ，可得 ，解得t=±1．

因?yàn)椹?[﹣ ，+∞），1∈[﹣ ，+∞），所以符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y﹣1=0


【解析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義、方程與性質(zhì)以及平行線間的距離公式可得結(jié)果。（Ⅱ）假設(shè)存在與題意相符的直線l，其方程可設(shè)為y=﹣2x+t聯(lián)立拋物線的方程由韋達(dá)定理結(jié)合兩條平行線間的位置關(guān)系即可求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在年初的時(shí)候，國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出， 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，以A為圓心的圓A：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）與圓O交于B，C兩點(diǎn)．

（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)線段DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)P是圓O上異于B，C的任意一點(diǎn)，直線PB、PC分別與x軸交于點(diǎn)M和N，問OMON是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)；
②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),有如下結(jié)論

①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];

②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];

③若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;

④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB與一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1 ， l2分別過點(diǎn)A（3 ，2），B（ ，6），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2 ． 若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）
A.[3，9]
B.[3，6]
C.[6，9]
D.[9，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．

（）解關(guān)于的不等式．

（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案