在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的周長(zhǎng)為10，且sinB+sinC=4sinA；
（1）求邊長(zhǎng)a的值；
（2）bc=16，求角A的余弦值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到b+c=4a，代入a+b+c=10中求出a的值即可；
（2）由a的值求出b+c的值，再由bc的值，利用余弦定理即可求出cosA的值．
解答： 解：（1）已知等式sinB+sinC=4sinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b+c=4a，
∵a+b+c=10，
∴a+4a=10，
則a=2；
（2）由a=2，得到b+c=8，
∵bc=16，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-a2-2bc
2bc
=
64-4-32
32
=
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ln（x-1）．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=-a（x-1）+f（x）在區(qū)間[2，e2+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若k∈Z，且f（x）+x-1-k（x-2）＞0對(duì)x＞2恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：方程x2+ax+1=0的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|＞
3
，這個(gè)條件是其充分條件嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-4x3-4x2-1．
（1）設(shè)g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3個(gè)元素，求b的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（m，n），使f（x-m）+g（x-n）為偶函數(shù)？如存在，求出m、n；如不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos2a
1
tan
a
2
-tan
a
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a2011；
（3）2011是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），向量
n
=（
3
sinx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2
x-3
（1≤x≤2）的值域．

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