已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則2a+b的最小值為（　�。�
A、12B、10C、8D、6
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對數(shù)的基本運(yùn)算法則，得到2a+b=ab，然后根據(jù)基本不等式即可求出2a+b的最小值．
解答： 解：∵log4(2a+b)=log2
ab
，
∴l(xiāng)og4（2a+b）=log4（ab），
∴2a+b=ab＞0，
∵2a+b=ab=
1
2
•2a•b≤
1
2
（
2a+b
2
）2=
(2a+b)2
8
，
∴2a+b≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號．
∴2a+b的最小值為8，
故選：C
點(diǎn)評：本題主要考查式子的最值，利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（x）的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使△PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(0，
3
3
)
B、(0，
2
2
)
C、(
3
3
，1)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對應(yīng)的集合B等于（　�。�
A、{0，1}
B、{0，2}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

收斂數(shù)列與發(fā)散數(shù)列的和數(shù)列（　　）
A、一定收斂B、可能發(fā)散
C、一定發(fā)散D、可能收斂

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，Pn為數(shù)列{
cn2+cn+1
cn2+cn
}的前n項(xiàng)和，求不超過P2014的最大的整數(shù)．

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