分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.
解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{lnx+4}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{1-(lnx+4)}{{x}^{2}}$=$\frac{-3-lnx}{{x}^{2}}$
可得切線的斜率為f′(1)=-3-ln1=-3,切點(diǎn)為(1,4),
可得f(x)在點(diǎn)(1,4)處的切線方程為y-4=-3(x-1),
即3x+y-7=0.
故答案為:3x+y-7=0.
點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的運(yùn)用,正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 3 | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {2,3,4,5} | B. | {0,-1,-2,-3} | C. | {1,2,3,4} | D. | {-2,-3,-4,-5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4mf(m+1)}{m+1}$>2$\sqrt{m}$f(2$\sqrt{m}$)>(m+1)f($\frac{4m}{m+1}$) | B. | $\frac{4mf(m+1)}{m+1}$<2$\sqrt{m}$f(2$\sqrt{m}$)<(m+1)f($\frac{4m}{m+1}$) | ||
C. | 2$\sqrt{m}$f(2$\sqrt{m}$)>$\frac{4mf(m+1)}{m+1}$>(m+1)f($\frac{4m}{m+1}$) | D. | 2$\sqrt{m}$f(2$\sqrt{m}$)<$\frac{4mf(m+1)}{m+1}$<(m+1)f($\frac{4m}{m+1}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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