18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx+4}{x}$,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程3x+y-7=0.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{lnx+4}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{1-(lnx+4)}{{x}^{2}}$=$\frac{-3-lnx}{{x}^{2}}$
可得切線的斜率為f′(1)=-3-ln1=-3,切點(diǎn)為(1,4),
可得f(x)在點(diǎn)(1,4)處的切線方程為y-4=-3(x-1),
即3x+y-7=0.
故答案為:3x+y-7=0.

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的運(yùn)用,正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

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