Question

由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）特殊位置優(yōu)先考慮，先排個位，
（2）利用插空法，先排偶數(shù)，再從產(chǎn)生的空中插入寄數(shù)；
（3）利用捆綁法，先捆的兩個偶數(shù)，然后再排奇數(shù)，最后插入；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列只有一種形式，從6個位置中排3個偶數(shù)就滿足條件．

解答： 解：（1）偶數(shù)的個位數(shù)字必須是偶數(shù)．因而先排個位，滿足條件的六位偶數(shù)共有

A

1 3

•A

5 5

=360個； 
（2）先3個排偶數(shù)，若奇數(shù)也不相鄰，有

2A

3 3

•

A

3 3

=72種，如有兩個奇數(shù)相鄰，有

A

3 3

•

A

2 3

•

A

2 2

=72個空，
故有72+72=144種；
（3）用捆綁法．先從三個偶數(shù)中選出兩個捆綁在一起看作一個偶數(shù)，然后排奇數(shù)，再從四個空里選兩個空插這兩個元素．滿足條件的恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)共有

A

2 3

•A

3 3

•A

2 4

=432個；
（4）滿足條件的奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)共有

A

3 6

=120個．

點評：本題考查了插空法，捆綁法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到特殊的元素．