Question

6．下列函數(shù)中，在[-1，0]上單調遞減的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=-|x-1|
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$
• D． y=e^x+e^-x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調性的性質分別進行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)y=cosx在[-1，0]上是增函數(shù)，故A不滿足條件．
B．當-1≤x≤0，y=-|x-1|=x-1為增函數(shù)，不滿足條件．
C.$\frac{2-x}{2+x}$=$\frac{-（x+2）+4}{2+x}$=$\frac{4}{x+2}$-1，
當-1≤x≤0時，$\frac{4}{x+2}$-1為減函數(shù)，∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t為減函數(shù)，
∴此時y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$為增函數(shù)，故C不滿足條件．
D．函數(shù)的導數(shù)f′（x）=e^x-e^-x，由f′（x）=e^x-e^-x＜0得e^x＜e^-x，即x＜-x，即x＜0，
即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（-∞，0]，
即當-1≤x≤0時，函數(shù)y=e^x+e^-x為減函數(shù)，故D滿足條件．
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調性的性質．