A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征求得m>4 或m<-4,再根據(jù)直線y=kx+k經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0),而點(diǎn)(-1,0)在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上,可得m的范圍,再把所求得的這兩個(gè)m的范圍取交集,再利用幾何概型計(jì)算即得所求.
解答 解:圓x2+y2+mx+4=0,即圓(x+$\frac{m}{2}$)2+y2 =$\frac{{m}^{2}}{4}$-4,
∴$\frac{{m}^{2}}{4}$-4>0,∴m>4 或m<-4.
∵直線y=kx+k經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0),直線與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn),
∴點(diǎn)(-1,0)在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上,故有(-1)2+0-m+4≤0,
解得m≥5.
綜上可得,m≥5時(shí),直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn);
所以當(dāng)m∈(4,7)時(shí),直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)的概率是
P=$\frac{7-5}{7-4}$=$\frac{2}{3}$.
故選:B.
點(diǎn)評 本題主要考查了直線經(jīng)過定點(diǎn)的應(yīng)用問題,也考查了直線和圓相交的條件以及幾何概型的概率問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=cosx | B. | y=-|x-1| | C. | y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$ | D. | y=ex+e-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 14 | C. | 21 | D. | 7(n-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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