8.若m∈(4,7),則直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)的概率是( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征求得m>4 或m<-4,再根據(jù)直線y=kx+k經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0),而點(diǎn)(-1,0)在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上,可得m的范圍,再把所求得的這兩個(gè)m的范圍取交集,再利用幾何概型計(jì)算即得所求.

解答 解:圓x2+y2+mx+4=0,即圓(x+$\frac{m}{2}$)2+y2 =$\frac{{m}^{2}}{4}$-4,
∴$\frac{{m}^{2}}{4}$-4>0,∴m>4 或m<-4.
∵直線y=kx+k經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0),直線與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn),
∴點(diǎn)(-1,0)在圓的內(nèi)部或點(diǎn)在圓上,故有(-1)2+0-m+4≤0,
解得m≥5.
綜上可得,m≥5時(shí),直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn);
所以當(dāng)m∈(4,7)時(shí),直線y=kx+k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)的概率是
P=$\frac{7-5}{7-4}$=$\frac{2}{3}$.
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查了直線經(jīng)過定點(diǎn)的應(yīng)用問題,也考查了直線和圓相交的條件以及幾何概型的概率問題,是綜合性題目.

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