18．“c=6”是“函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 由已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則必有f′（2）=0，且在x=2的左側(cè)附近f′（x）＞0，右側(cè)附近f′（x）＜0，據(jù)此即可求出c的值．

解答 解：∵f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）=3x2-4cx+c2，
且函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，
∴f′（2）=0，即c2-8c+12=0，解得c=6或2．
經(jīng)檢驗(yàn)c=2時(shí)，函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去．
故c=6，
故“c=6”是“函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知兩圓x2+y2=10和（x-1）2+（y-3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則公共弦AB的長度等于（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)，r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，則r=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，在[-1，0]上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=cosxB．y=-|x-1|C．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$D．y=ex+e-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上的最大值是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$-1B．$\frac{3π}{2}$+1C．$\frac{π}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{3π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和直線l：3x+4y-10=0，則直線l與圓C相交所得的弦長等于4$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x0∈[0，+∞）總存在正實(shí)數(shù)d，有$\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}zzfp5zl$＜0，則（　�。�
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（3）已知點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，P是AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案