18.“c=6”是“函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 由已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則必有f′(2)=0,且在x=2的左側(cè)附近f′(x)>0,右側(cè)附近f′(x)<0,據(jù)此即可求出c的值.

解答 解:∵f′(x)=(x-c)2+2x(x-c)=3x2-4cx+c2,
且函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,
∴f′(2)=0,即c2-8c+12=0,解得c=6或2.
經(jīng)檢驗(yàn)c=2時(shí),函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值,不符合題意,應(yīng)舍去.
故c=6,
故“c=6”是“函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值”的充要條件,
故選:C.

點(diǎn)評 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

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(1)求圓C的方程;
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