Question

12．已知在數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，且S_n-1 +S_n=n²，數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，求a₁的取值范圍．

Answer 1

分析 通過S_n-1 +S_n=n²與S_n +S_n+1=（n+1）²作差可知a_n+a_n+1=2n+1，進而可知a_n＜n+$\frac{1}{2}$，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵S_n-1 +S_n=n²，
∴S_n +S_n+1=（n+1）²，
兩式相減得：a_n+a_n+1=2n+1，
∵數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，
∴a_n＜$\frac{1}{2}$（a_n+a_n+1）=n+$\frac{1}{2}$，
∴a₁＜1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．