11．已知平面上四點(diǎn)A（-2，2），B（0，4），C（1，3），D（-1，1），判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2）=$\overrightarrow{CD}$=（2，2），即可得到$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，且AB=CD，問(wèn)題得以證明．

解答 解：四邊形ABCD是為平行四邊形，理由如下，
∵A（-2，2），B（0，4），C（1，3），D（-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{DC}$=（2，2），$\overrightarrow{DC}$=2$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，且AB=CD，
∴四邊形ABCD是為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=4sinxcosx-6cos2x的最大值是$\sqrt{13}$-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=$\sqrt{2}$，且PA⊥PD，E是線段AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試在線段AB上找一點(diǎn)F，使CF⊥平面PBE，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)G為線段PC中點(diǎn)，在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐P-EFG的體積．（錐體體積公式：V=$\frac{1}{3}$Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{3}{π}$倍，然后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx的圖象．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使得y=f（x）取得最值的自變量的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件16元，經(jīng)調(diào)研，該產(chǎn)品以20元一件投放市場(chǎng)，每年能銷(xiāo)售360件，若產(chǎn)品以25元/件投放市場(chǎng)，每年能銷(xiāo)售210件，假定年銷(xiāo)售件數(shù)y是價(jià)格x元/件的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式．
（2）在企業(yè)不積壓且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每年獲得最大利潤(rùn)？每年的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入-總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知當(dāng)x=5時(shí)，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n），a2=-7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)，且bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為0.7，則他在一次投籃中命中的次數(shù)ξ的分布列為（　�。�
A．
ξ01
P0.30.7
B．
ξ01
P0.70.3
C．
ξ0
P0.7
D．
ξ0
P0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng) 了n位一線教師（n＞8且n∈N*），其中有6位教師使用人教A版教材，其余使用北師大版教材．
（Ⅰ）從這N位一線教師中隨機(jī)選出2位，若他們使用不同版本教材的概率不小于$\frac{1}{2}$，求N的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)N=12時(shí)，設(shè)選出的2位教師中使用人教A版教材的人數(shù)為ζ，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過(guò)A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)
求證：（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）AB⊥BC．

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