16．已知α為第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 由已知條件求得tanα=2，把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵α為第三象限角，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）（1-sinα）}{（1+sinα）（1-sinα）}}$=$\frac{1-sinα}{-cosα}$，
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\frac{1}{cosα}$=2等價(jià)于$\frac{sinα}{cosα}$=2，
∴tanα=2，
∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{1}{4}$，
故本題選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，注意第三象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)．

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（1）求角A的大小；
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A．10B．6C．5D．4

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（2）a=4，b=3，∠A=45°；
（3）a=4，b=2，∠A=30°；
（4）a=4，b=2，∠A=75°．

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