Question

8．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），證明：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

Answer 1

分析 先在f（x）上任取一點（x，f（x）），根據(jù)軸對稱求出關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（4-x，f（x）），只要證明點（4-x，f（x））在y=f（x）上即可．

解答 證明：在f（x）上任取一點（x，f（x）），
則此點關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（4-x，f（x）），現(xiàn)在只要證明點（4-x，f（x））在y=f（x）上即可，
因為f（2+x）=f（2-x）
所以f（4-x）=f（2+（2-x））=f（2-（2-x））=f（x）
即，f（4-x）=f（x）
因此點（4-x，f（x））在y=f（x）上．
故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

點評 考查了軸對稱和點在圖象上的證明．