Question

4．函數(shù)y=2|sin3x|的最小正周期是$\frac{π}{3}$，值域是[0，2]．

Answer 1

分析 先求出y=2sin3x的周期，再由函數(shù)y=2|sin3x|是函數(shù)y=2sin3x的圖象在x軸上方的圖象不動將x軸下方的圖象向上對折得到，故其周期是原來的一半，可求最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域即可得解所求函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)y=2sin3x的周期為$\frac{2π}{3}$，
∴函數(shù)y=2|sin3x|的周期為$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
∵y=sin3x∈[-1，1]，
∴y=|sin3x|∈[0，1]，y=2|sin3x|∈[0，2]．
故答案為：$\frac{π}{3}$，[0，2]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，考查了三角函數(shù)的最小正周期的求法和加絕對值后周期的變化．對于三角函數(shù)不僅要會畫簡單三角函數(shù)的圖象還要會畫加上絕對值后的圖象，屬于基礎(chǔ)題．