14.函數(shù)f(x)=ex-ln(x+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,∞).

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷.

解答 解:函數(shù)f(x)=ex-ln(x+1)的定義域?yàn)椋?1,+∞),
∴f′(x)=ex-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{(x+1){e}^{x}-1}{x+1}$,
當(dāng)f′(x)=0時(shí),解得x=0,
當(dāng)f′(x)>0時(shí),解得x>0,
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
故答案為:(0,∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

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4.設(shè)α為銳角,若$cos(α+\frac{π}{6})=\frac{3}{5}$,則sin$(α-\frac{π}{12})$=(  )
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B.$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C.$\frac{4}{5}$D.$-\frac{4}{5}$

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5.已知橢圓Γ:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且橢圓Γ過(guò)點(diǎn)A(1,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$),L、N為橢圓Γ上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn).
(I)求橢圓Γ的方程;
(2)已知圓Ω以原點(diǎn)為圓心,2為半徑,Q為圓Ω上的點(diǎn);記M為橢圓的右頂點(diǎn),延長(zhǎng)MN交圓Ω于P,直線PQ過(guò)點(diǎn)(-$\frac{6}{5}$,0).求證:直線NL的斜率與直線PQ的斜率之比為定值.

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2.已知函數(shù)f(x)=a+xln(x+1)(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
(2)已知x1∈(-1,0),x2∈(0,+∞),且x1,x2是函數(shù)F(x)=$\frac{f(x)}{x}$的兩個(gè)極值點(diǎn),試證明:?m∈(-1,0),n∈(0,+∞),都有F(m)<F(n)

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9.已知圓F1:(x+1)2+y2=16,圓心為F1,定點(diǎn)F2(1,0),P為圓F1上一點(diǎn),線段PF2的上一點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$,直線PF1上一點(diǎn)Q,滿足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A和B,且滿足∠AOB<90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦AB的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知$\overrightarrow{a}$=(3,-1),$\overrightarrow$=(-5,5),則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值為( 。
A.20B.10C.-20D.-10

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6.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:x-y+b=0的距離為2$\sqrt{2}$,則b的取值范圍是[-2,2].

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3.(1)解不等式|x+1|+2|x-1|<3x+5
(2)已知a,b∈[0,1],求ab+(1-a-b)(a+b)的最大值.

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4.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=-$\frac{1}{2}$at2(a為常數(shù)),則該物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為( 。
A.at0B.-at0C.$\frac{1}{2}$at0D.2at0

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