已知函數(shù)f（x）滿足f（x•y）=f（x）+f（y）且f（2）=a，f（3）=b，求f（108）．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用已知條件，分解108為4×9×3，利用條件求解即可．
解答： 解：f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=a，f（3）=b，
∵108=36×3=4×9×3．
∴f（108）=f（36×3）
=f（36）+f（3）
=f（4×9）+f（3）
=2f（2）+3f（3）
=2a+3b．
∴f（108）=2a+3b．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長為1的正方形．E是最短的側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ）求證：P、A、B、C、D五點在同一個球面上，并求該球的體積；
（Ⅱ）如果點F在線段BD上，DF=3BF，EF∥平面PAB，求
PE
EC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B、“x=-1”是“x2-2x+3=0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，若a∈R，則“x≠a”是“f（x）≠f（a）”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)短軸上的端點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，∠F1PF2=120°
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在直線l：y=kx-2，使l與橢圓的交點A、B落在以P為圓心的圓上？若存在，求出斜率，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，
（1）若f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸上的一個端點到F的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的動點，過點P作橢圓的切線l1，l2交“準圓”于點M，N．
（�。┊旤cP為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求直線l1，l2的方程并證明l1⊥l2；
（ⅱ）求證：線段MN的長為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P是三角形ABC所在平面外一點，且PA=BC=1，截面EFGH分別平行于PA，BC（點E，F(xiàn)，G，H分在棱AB，AC，PC，PB上）
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形且周長為定值；
（2）設(shè)PA與BC所成角為θ，求四邊形EFGH的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應(yīng)抽取
 
人．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案