8．已知a≥1，求證：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$．

分析 利用分析法即可證明．

解答 解：要證原不等式成立，
只要證明$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．
因為a≥1，$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＞0，2$\sqrt{a}$＞0，
所以只要證明2a+2$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜4a，
即證 $\sqrt{{a}^{2}-1}$＜a．
所以只要證明a2-1＜a2，
即證-1＜0即可．
而-1＜0顯然成立，
所以：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$．

點評 本題考查了利用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線l1：x+2y-7=0與l2：2x+kx+3=0平行，則k的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=|2x-2|-b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．0＜b＜1B．1＜b＜2C．1＜b≤2D．0＜b＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示． 
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）當a=3時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績好的概率．
（Ⅲ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲線是（　　）
A．兩個點和兩條射線B．一條直線和一個圓
C．一個點和一個圓D．兩條射線和一個圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=$\frac{2π}{3}$．
（1）求sin∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，cos∠CBA=$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，…，a5的方差為2，則d=±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An、Bn，且滿足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{_{2}+_{4}+_{9}}$=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若角θ的終邊過點P（-1，t）（t∈R）且tanθ=-2，則cosθ的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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同步練習(xí)冊答案