如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，G為AC與DE的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則用
a
，
b
表示
BG
=
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：延長DE交AB的延長線于F，易證△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，可得AG=2CG，進而可得
BG
=
AG
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
=
2
3
(
AB
+
AD
)-
AB
，化簡即可．
解答： 解：（如圖）延長DE交AB的延長線于F，
易證△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，
∴DE=EF，BF=CD=AB，
∴
CD
AF
=
1
2
=
CG
AG
，
∴
BG
=
AG
-
AB
=
2
3
AC
-
AB

=
2
3
(
AB
+
AD
)-
AB

=
2
3
AD
-
1
3
AB

=
2
3
b
-
1
3
a

故答案為：
2
3
b
-
1
3
a
點評：本題考查平面向量的加減運算，涉及三角形相似和全等的判斷，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+3y-2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log 
1
2
x的反函數(shù)，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3•a11=16，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，0），B（-1，
3
）．O為坐標原點，點C在第一象限，且∠AOC=120°，設(shè)
OC
=-3
OA
+λ
OB
（λ∈R），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，4+
1
2
+
1
4
+
1
8
，…的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
.
2x1
81
.
=0，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條線段夾在一個直二面角角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為（　�。�
A、45°
B、45°或135°
C、60°或120°
D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a5=24，a4=8，則數(shù)列{an}的公差等于（　�。�
A、6B、-6C、4D、-4

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