Question

5．已知命題p：不等式x²+8x+4≥ax在R上恒成立，命題q：方程ax²+6x+1=0有負根
（]）若p為真，求a的取值范圍；
（2）若q為真，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，基礎(chǔ)即可；
（2）通過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；
（3）通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）關(guān)于命題p：不等式x²+8x+4≥ax在R上恒成立，
即x²+（8-a）x+4≥0在R上恒成立，
∴△=（8-a）²-16≤0，解得：4≤a≤12，
若p為真，a∈[4，12]；
（2）關(guān)于命題q：方程ax²+6x+1=0有負根
a≤0時，顯然方程有負根，
a＞0時，只需△=36-4a＞0即可，解得：a＜9，
綜上，若q為真，a∈（-∞，9）；
（3）若“p且q”為假，“p或q”為真，
則p，q一真一假，
p假q真時：a≤4，
p真q假時：9≤a≤12，
故a的范圍是（-∞，4]∪[9，12]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．