【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號是____________．

【答案】 1 ①③

【解析】（ⅰ）由題可知，所以．

（ⅱ）①若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，∴，

若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，∴，

綜上有，∴函數(shù)為偶數(shù)，故①正確．

②根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點(diǎn)， 的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在．另外，當(dāng)在上， 在軸時，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故②錯誤．

③取兩個自變量是有理數(shù)，使得另外兩個無理數(shù)的差與兩個有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，故③正確．

綜上，所有真命題的序號是①③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點(diǎn)，底面是邊長為2的正方形， ，且平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，其中, 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn) .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得 ，并求與平面所成角的大小．

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同步練習(xí)冊答案