【題目】已知數(shù)列, , , 滿足,且當(dāng)時(shí), ,令.
(Ⅰ)寫(xiě)出的所有可能的值.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1), , , , ;(2);(3)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題設(shè)可知當(dāng)i=5時(shí),可得滿足條件的數(shù)列的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當(dāng), , 的前項(xiàng)取,后項(xiàng)取時(shí)最大,此時(shí).
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果, , 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng), , , 取, , , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), , 取,則,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結(jié)論.
試題解析:()有題設(shè),滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有:
①, , , , ,此時(shí);
②, , , , ,此時(shí);
③, , , , ,此時(shí);
④, , , , ,此時(shí);
⑤, , , , ,此時(shí);
⑥, , , , ,此時(shí).
∴的所有可能的值為, , , , .
() 由,可設(shè),則或.
∵,∴
.
∵,
∴,且為奇數(shù), , 是由個(gè)和個(gè)構(gòu)成數(shù)列.
∴
.
則當(dāng), , 的前項(xiàng)取,后項(xiàng)取時(shí)最大,
此時(shí).
證明如下:
假設(shè), 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng), , 取,則, , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), 取,其中, , , , , .
∴
.
∴的最大值為.
()由()可知,如果, , 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng), , , 取, , , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), , 取,則,若,
則.
∵是奇數(shù),∴是奇數(shù),而是偶數(shù).
∴不存在數(shù)列,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率,得到如下表格:
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25” 的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則(ⅰ)____________.
(ⅱ)給出下列三個(gè)命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;③存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.
其中,所有真命題的序號(hào)是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與不重合),證明:直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)R.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱(chēng)在上封閉.
(1)分別判斷函數(shù), 在上是否封閉,說(shuō)明理由;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)在上封閉,且函數(shù)在上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意,若,有恒成立,則稱(chēng)在上是單射,已知函數(shù)在上封閉且單射,并且滿足 ,其中(),,證明:存在的真子集,
,使得在所有()上封閉.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)“霧霾天氣”頻發(fā),嚴(yán)重影響人們的身體健康.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
級(jí)別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
狀況 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中x的值;
(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,求的最小值.
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