【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，△AF2B的周長為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為時，求△AF2B的面積．

【答案】（1）y2＝1（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求出a，再由橢圓上的點(diǎn)滿足橢圓方程求出即可.

（2）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，將直線與橢圓聯(lián)立，利用中點(diǎn)弦公式求出直線方程，

再由弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離即可求解.

（1）∵△AF2B的周長為4，故4a＝4，即a，

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，），∴1，即b＝1，

∴橢圓方程為y2＝1．

（2）由橢圓方程可知F1（﹣1，0），F2（1，0）．

∵AB的中點(diǎn)（，）在第二象限，顯然直線AB有斜率且斜率大于0，

設(shè)直線AB的方程為y＝k（x+1）（k＞0），

代入橢圓方程可得：（k2）x2+2k2x+k2﹣1＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即

，

解得：k＝1，于是x1x2＝0，

∴|AB|．

又直線AB的方程為：y＝x+1，F2（1，0），

∴F2到直線AB的距離d，

∴△ABF2的面積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為2，P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱上的動點(diǎn)．

（1）點(diǎn)Q在何位置時，直線，DC，AP交于一點(diǎn)，并說明理由；

（2）求三棱錐的體積；

（3）棱上是否存在動點(diǎn)Q，使得與平面所成角的正弦值為，若存在指出點(diǎn)Q在棱上的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩品牌計(jì)劃入駐某商場，該商場批準(zhǔn)兩個品牌先進(jìn)場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機(jī)抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記甲品牌的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案