Question

5．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小，寫出比較過(guò)程．
（Ⅰ）$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）x²+5x+16與2x²-x-11．

Answer 1

分析 （I）平方作差即可比較出大小關(guān)系；
（II）作差分類討論即可得出大小關(guān)系．

解答 解：（Ⅰ）∵${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}=14+2\sqrt{33}$，${（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}=14+2\sqrt{45}$，
而$（14+2\sqrt{33}）-（14+2\sqrt{45}）=2（\sqrt{33}-\sqrt{45}）＜0$，
故${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}＜{（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}$，
又$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$均大于零，∴$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）∵（2x²-x-11）-（x²+5x+16）=x²-6x-27，而x²-6x-27=（x+3）（x-9），
∴當(dāng)x＜-3或x＞9時(shí)，（2x²-x-11）-（x²+5x+16）＞0，則x²+5x+16＜2x²-x-11；
當(dāng)-3＜x＜9時(shí)，（2x²-x-11）-（x²+5x+16）＜0，則x²+5x+16＞2x²-x-11；
當(dāng)x=-3或x=9時(shí)（2x²-x-11）-（x²+5x+16）=0，則x²+5x+16=2x²-x-11

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)的大小比較方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．