Question

16．甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為$\frac{2}{27}$．

Answer 1

分析 利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率、乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即為所求．

解答 解：甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{8}{27}$，乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 ${C}_{4}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為$\frac{8}{27}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{27}$，
故答案為：$\frac{2}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．