14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$═$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{9}+1}{-\frac{2}{3}+1}$=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．若不等式x2-2ax-b2+12≤0恰有一解，則ab的最大值為6．

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5．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小，寫出比較過程．
（Ⅰ）$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）x2+5x+16與2x2-x-11．

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2．已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點，M點的坐標(biāo)為（4，0），過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點，延長AM，BM交拋物線于C，D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=$\sqrt{2}$k2，則a=（　�。�
A．8B．8$\sqrt{2}$C．16D．16$\sqrt{2}$

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9．某保險公司用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：
賠付金額（元）01000200030004000
車輛數(shù)（輛）500130100150120
若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率．

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19．求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=lnx-x；
（2）f（x）=xex；
（3）f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
（4）f（x）=$\frac{x}{lnx}$．

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6．一輛汽車在平直的高速公路上行駛，由于遇到緊急情況，汽車以速度v（t）=$\frac{4}{3}-\frac{t}{45}$（t的單位為秒，s的單位為米/秒）緊急剎車到停止．則緊急剎車后，汽車滑行的路程為40（米）．

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3．如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)有一個橢圓，張明同學(xué)用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（　�。�
A．5.6B．6.4C．7.2D．8.1

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14．解不等式：x4-3x2-10＜0．

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