Question

6．袋中有4個(gè)紅球、4個(gè)白球共8個(gè)球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從袋中任取一球，記下顏色后放回袋中，如此重復(fù)4次，求4次取球中至少有3次取得白球的概率；
（2）某商場開展了一次促銷活動(dòng)，每個(gè)顧客可以憑購物票據(jù)參加一次抽獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)定，抽獎(jiǎng)?wù)唔氁淮涡缘貜拇�中任�?球．若取出的4球均為紅球，則獲得價(jià)值100元的獎(jiǎng)品；若取出的4球中恰有3只紅球，則獲得價(jià)值80元的獎(jiǎng)品；若取出的4球中恰有2只紅球，則獲得價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；否則沒有任何獎(jiǎng)品．求顧客甲獲得獎(jiǎng)品價(jià)值X的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）判斷“4次取球中有k次取得白球”服從二項(xiàng)分布，每次恰好取得白球的概率為$\frac{1}{2}$，利用概率公式求解即可．
（2）確定X的取值為100，80，50，0，根據(jù)排列組合公式求解相應(yīng)的概率即可，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）即事件為A：“4次取球中至少有3次取得白球”，則“4次取球中有k次取得白球”服從二項(xiàng)分布，每次恰好取得白球的概率為$\frac{1}{2}$，
∴P（A）=C${\;}_{4}^{3}$（$\frac{1}{2}$）⁴+${C}_{4}^{4}$（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{5}{16}$，
（2）X的取值為100，80，50，0，
P（X=100）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$，
P（X=80）=$\frac{{{C}_{4}^{3}C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{8}{35}$，
P（X=50）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{18}{35}$，
P（X=0）=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{4}^{3}{{+C}_{4}^{0}C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{17}{70}$，
∴X的分布列為：

X	100	80	50	0
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{8}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{17}{70}$

E（X）=$\frac{1}{70}$×100$+80×\frac{8}{35}$$+50×\frac{18}{35}$$+0×\frac{17}{70}$=$\frac{318}{70}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型的概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是分清隨機(jī)變量的取值，及相應(yīng)的概率，計(jì)算準(zhǔn)確．