3．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=$\frac{2π}{3}$，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{3}$．

分析 由正弦定理和條件求出a：c的值，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，聯(lián)立方程后求出c的值．

解答 解：∵sinA：sinC=4：3，
∴由正弦定理得，a：c=4：3，①
∵B=$\frac{2π}{3}$，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}acsinB=\sqrt{3}$，解得ac=4，②
由①②解得，c=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．設(shè)$\overrightarrow a$=（-1，1），$\overrightarrow b$=（x，3），$\overrightarrow c$=（5，y），$\overrightarrow d$=（8，6），且$\overrightarrow b∥\overrightarrow d，（4\overrightarrow a+\overrightarrow d）⊥\overrightarrow c$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；     
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影；    
（3）求λ1和λ2，使$\overrightarrow c={λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}$$\overrightarrow b$．

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14．在10瓶飲料中，其中有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取3瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為$\frac{17}{24}$．

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11．已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），一條長(zhǎng)度為4p的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$pB．2pC．$\frac{5}{2}$pD．3p

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18．已知$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ x-y+4≥0\\{（x+y-2）^2}≤4\end{array}\right.$，則z=x-2y的取值范圍是（　　）
A．[-8，12]B．[-4，12]C．[-4，4]D．[-8，4]

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且點(diǎn)（2，$\sqrt{6}$）在C上．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)恰為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)P（4，3），圓外一點(diǎn)M作圓的切線MN，N為切點(diǎn)，且|MN|=|MP|
（1）求|MN|的最小值；
（2）以M為圓心，r為半徑的圓與圓O：x2+y2=1有公共點(diǎn)，求r最小時(shí)圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．從l，3，5中選2個(gè)不同的數(shù)字，從2，4，6中選2個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，共能組成216個(gè)四位數(shù)．

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9．命題“對(duì)于?n∈N，n2＞0”的否定為（　�。�
A．對(duì)于?n∈N，n2＜0B．?n0∈N，n2＞0C．對(duì)于?n∈N，n2≤0D．?n0∈N，n2≤0

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