已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=-1．
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=-1，即可求a的值；
（2）求出切線的斜率，切點的坐標(biāo)，即可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3+ax2-3x，
∴f′（x）=3x2+2ax-3，
∵函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=-1，
∴-
a
3
=-1，
∴a=3；
（2）f′（x）=3x2+6x-3，
∴f′（1）=6，f（1）=1，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-1=6（x-1），即6x-y-5=0．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：即在某點處的導(dǎo)數(shù)即在該點處的切線的斜率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x+1
x+2
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
2n
（n∈N），若bn=log 
1
2
an2，且Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，當(dāng)n≥5時，試證明anSn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1，過P（1，0），作圓C的切線，切點A，B．
（1）求直線PA、PB的直線方程；
（2）求弦長|AB|；
（3）若Q點是x軸上的動點，過Q點作圓C的切線．切點為G、H，求四邊形GCHQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點，二面角P-DE-A為45°．
（1）求點A到平面PDE的距離；
（2）在PA上確定一點F，使BF∥平面PDE；
（3）求異面直線PC與DE所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（4）求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an-4n+7，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinωxsin（ωx+
π
3
）+k（ω＞0，k為常數(shù)）．
（1）若f（x）的圖象中相鄰兩對稱軸之間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍；
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是
1
2
，又f（α）=
3
5
，求f（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取1張，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115…，則第5個號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案