已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an-4n+7,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)計算a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)根據(jù)計算結(jié)果猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
考點:數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)列遞推式
專題:綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:(Ⅰ)由題意可得,由a1的值,可求得a2,再由a2的值求a3,再由a3 的值求出a4的值.
(Ⅱ)猜想an=4n-3,檢驗n=1時等式成立,假設(shè)n=k時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.
解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)已知,a2=2a1-4×1+7=2×1-4+7=5;
a3=2a2-4×2+7=2×5-8+7=9;
a4=2a3-4×3+7=2×9-12+7=13.(3分)
(Ⅱ)猜想an=4n-3.(5分)
證明:①當(dāng)n=1時,由已知,等式左邊=1,右邊=4×1-3=1,猜想成立.(7分)
②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時猜想成立,即ak=4k-3,(8分)
則n=k+1時,ak+1=2ak-4k+7=2(4k-3)-4k+7=4k+1=4(k+1)-3,
所以,當(dāng)n=k+1時,猜想也成立.(12分)
綜合①和②,可知an=4n-3對于任何n∈N*都成立.(13分)
點評:本題考查數(shù)列的遞推公式,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立.證明當(dāng)n=k+1時命題也成立,是解題的難點.
練習(xí)冊系列答案
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π
6
,a=25
2
,b=50
2
,解此三角形.

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(Ⅰ)求取出的4個球中沒有紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程;
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AB
|=
14
,試求實數(shù)m的值.

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