【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得，又橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，由橢圓幾何條件得，解得， （2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求得，再利用點(diǎn)到直線距離公式求高，根據(jù)三角形面積公式得．最后利用基本不等式求最值.

試題解析：解：（Ⅰ）由已知，設(shè)橢圓的方程為．

∵橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，

∴．

又，∴．

由，得．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)．

聯(lián)立消去，得．

此時(shí)有．

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

， ．

∴．

∵原點(diǎn)到直線的距離，

∴．

由，得．又，∴據(jù)基本不等式，得

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)．

∴面積的最大值為．

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【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

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【題目】設(shè)a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．

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【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里， 指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位）的情況如下表1：

哈爾濱市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（參考公式： ，其中， ）

（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)在時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)校長的洗車店該月份平均每天的收入.

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