Question

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S=

3

，a+c=4，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）根據(jù)正弦定理2bcosC=2a-c可化為2sinBcosC=2sinA-sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC整理求得cosB，進(jìn)而求得B．
（2）由面積S=

1

2

acsinB=

3

，求得ac，進(jìn)而根據(jù)a+c，求得a=c=2，由B=

π

3

可得△ABC為等邊三角形，求得b．

解答： 解：（1）根據(jù)正弦定理，2bcosC=2a-c可化為2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）∵S=

1

2

acsinB=

3

，
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B=

π

3

，
∴△ABC為等邊三角形，
∴b=2．

點(diǎn)評：小題主要考查正弦定理與余弦定理在解三角形問題中的應(yīng)用，結(jié)合三角形面積的求法綜合考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．