Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值的乘積，即可求得答案．

解答 解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值的乘積，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量投影的定義，熟練記準(zhǔn)投影的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．