4．函數(shù)f（x）=a•lnx在點（1，0）處的切線方程是y=2x+b，求a，b．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理得到切線方程，即可求a，b．

解答 解：由f′（x）=（alnx）′=$\frac{a}{x}$，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=a，
∴在點x=1處的切線方程為：y=a（x-1）=ax-a，
∵函數(shù)f（x）=a•lnx在點（1，0）處的切線方程是y=2x+b，
∴a=2，b=-a=-2．

點評 本題考查了導數(shù)的幾何意義和直線點斜式方程，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，還有切點的坐標，利用切點在曲線上和切線上．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列各式的值：
（1）sin5°cos25°+cos5°sin25°；
（2）sin70°cos10°-cos70°sin10°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)y=f（x）在x=2處的導數(shù)為-2，則$\underset{lim}{x→2}$$\frac{f（x）-f（2）}{x-2}$（　�。�
A．-1B．-2C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求$\frac{2sin50°+sin10°}{cos10°}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)f（x）=sinx[sinx-sin（x+$\frac{π}{3}$）]的最小正周期與最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年遼寧大連十一中高一下學期段考二試數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

①函數(shù)y＝cos（x＋）是奇函數(shù)；

②存在實數(shù)，使得sin＋cos＝2；

③若、是第一象限角且<，則tan<tan；

④x＝是函數(shù)y＝sin（2x＋）的一條對稱軸方程；

⑤函數(shù)y＝tan（2x＋）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱圖形．

其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年遼寧大連十一中高一下學期段考二試數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是AB、AD、AA1的中點，
（1）求證：平面CB1D1∥平面MNP；
（2）求平面CB1D1與平面MNP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O點到平面ACD的距離．

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