Question

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}（{4^{25}}-1）$
• B． $\frac{2}{3}（{4^{26}}-1）$
• C． 2⁵⁰-1
• D． 2⁵¹-1

Answer 1

分析 由題意，由等差數(shù)列的通項公式可求得當k=26時退出循環(huán)，模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出：S=2+2³+2^5+…+225的值，由等比數(shù)列的求和公式即可得解．

解答 解：由題意，k的取值為首項為1，等差為2的等差數(shù)列，當k≥50時退出循環(huán)，既有：1+（k-1）×2≥50，可解得：k≥25.5，即當k=26時退出循環(huán)，故模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出：S=2+2³+2^5_+…+225，
由等比數(shù)列的求和公式可得：S=2+2³+2^{5_+…+225=$\frac{2-{2}^{25}×4}{1-4}$=$\frac{2}{3}（{4^{25}}-1）$．}
故選：A．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列知識的應用，屬于基本知識的考查．