Question

1．雙曲線$\frac{x^2}{13}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過雙曲線可得其漸近線方程，利用直線與圓的關系計算即得結論．

解答 解：根據題意，可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{39}}{13}$x，即x±$\frac{\sqrt{39}}{3}$y=0，
∵漸近線與圓相切，
∴圓心（4，0）到漸近線的距離d與r相等，
∴r=d=$\frac{4}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{39}}{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查求圓的半徑，涉及到雙曲線與漸近線、直線與圓的位置關系、點到直線的距離等知識，注意解題方法的積累，屬于基礎題．