如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：作AO⊥BC，垂足為O，則由題意，AO⊥平面BCD，∠ADO為AD與平面BCD所成角，求出AO，AD，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AO⊥BC，垂足為O，則由題意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
設(shè)DB=2a，則∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=
2
a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=
2
2
a，
∴sinθ=
AO
AD
=
6
6
．
故答案為：
6
6
．
點評：本題考查空間角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出空間角是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設(shè)
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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同步練習冊答案