Question

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-SinC=

3

5

sinA，求頂點A的軌跡方程．

Answer 1

分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線右支，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法，即可求出頂點A的軌跡方程．

解答：解：∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=

3

5

a（定值），
∵雙曲線的焦距2c=10，|AC|-|BC|=

3

5

a=6，
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的軌跡是以BC為焦點的雙曲線一支
b²=c²-a²=16，可得雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1
∴頂點A的軌跡方程為

x2

9

-

y2

16

=1（x＞3）．

點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，正弦定理的應(yīng)用，判斷點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．